Soal + Pembahasan OLIMPIADE MTK 09

1. Jarak 2 kota pada peta adalah 7 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 420 km. Jadi berapa-kah skala peta tersebut?
Jawab:
7 cm di peta = 420 km di kenyataan.
420 km = 42.000.000 cm
42.000.000 cm : 7 cm = 6.000.000
Sehingga 1 cm di peta = 6.000.000 cm atau 60 km di kenyataan
Jadi skala peta adalah 1 : 6.000.000

2. Pak Budi mempunyai persediaan pakan ayam untuk 400 ekor selama 15 hari. Jika ia menambah 200 ekor ayam lagi, berapa hari pakan tersebut akan habis?
Jawab:
Soal di atas menyatakan perbandingan terbalik (Semakin banyak ayam semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan pakannya).
400 ayam = 15 hari
600 ayam = a hari
Maka : a hari = (15 x 400) : 600
a hari = 6.000 : 600
a = 10 hari
Jadi pakan tersebut akan habis dalam 10 hari.

3. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 3 cm. Maka volume kubus tersebut adalah...
Jawab:
Volume kubus = sisi x sisi x sisi alias rusuk x rusuk x rusuk
= 3 x 3 x 3
= 27 cm³

4. Harga sebuah HP adalah Rp. 1.200.000,- Pajak penjualan sebesar 15 %. Maka harga HP tersebut setelah terkena pajak adalah...
Jawab:
Besar pajak = 15% dari Rp. 1.200.000,-
= (15:100) x 1.200.000
= 0,15 x 1.200.000
= 180.000

Jadi harga HP setelah kena pajak = Rp. 1.200.000,- Rp. 180.000,- = Rp. 1.380.000,-

5. Penyelesaian dari persamaan 16x – 15x 21 = 29 adalah...
Jawab:
x 21 = 29
x = 29 - 21
x = 8

6. Sebutkan himpunan bilangan prima antara 1 sampai 20!
Jawab:
Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.
Bilangan prima antara 1 s/d 20 = {2,3,5,7,11,13,17,19}

7. Sebuah balok mempunyai volume 60 cm³, panjang 5 cm, dan lebar 4 cm. Maka tentukanlah tinggi balok tersebut!
Jawab:
Volume balok = panjang x lebar x tinggi
60 = 5 x 4 x tinggi
60 = 20 x tinggi
tinggi = 60 : 20
Jadi tinggi balok tersebut = 3 cm.

8. Salsabila menabung di sebuah bank sebesar Rp. 600.000,- dengan bunga tunggal 12 % setahun. Jadi berapakah jumlah uang tabungan Salsabila pada tahun ke dua?
Jawab:
Bunga tunggal selama 2 tahun = 12 % x 2 = 24 %
Bunga selama 2 tahun = (24 : 100) x 600.000
= 0,24 x 600.000
= 144.000
Jumlah tabungan Salsabila setelah 2 tahun dengan bunga tunggal 12 % per tahun =
Rp. 600.000,- Rp. 144.000,-
= Rp. 744.000,-

9. Berapa hm² dalam 10.000 m²...
Jawab:
Tingkat ukuran:
km - hm - dam - m - dm - cm - mm
Karena ukuran pangkat 2 alias persegi, maka setiap ke kiri dibagi 10², kalau ke kanan dikali dengan 10².
Maka 10.000 m² = 1 hm²

10. Sheila melakukan perjalanan dari Kota Surabaya ke Kota Palembang. Jika Sheila berangkat hari Senin pukul 6.45 WIB dan sampai di Kota Palembang pada hari Selasa pukul 19.15 WIB, berapa jamkah lama perjalanan Sheila?
Jawab:
Senin 6.45 sampai Selasa 6.45 = 24 jam
Selasa 6.45 sampai Selasa 19.15 = 12 Jam 30 menit
Jadi lama perjalanan Sheila adalah 36 Jam 30 Menit atau 36,5 Jam

11. Ditentukan himpunan A = {5, 6, 7, 8}dan himpunan B = {13, 15, 17, 18, 21, 24, 25}. Suatu fungsi dari A ke B sehingga setiap X ? dapat dipasangkan (3x).
- Rumus fungsi untuk menghitung nilai fungsi
- Gambar grafik fungsi di atas.
Jawab:
A ======> B (3x)
5 ======> 15
6 ======> 18
7 ======> 21
8 ======> 24

12. Jabarkan dengan benar:
a. (a 3)³
b. (4p – 3)²
Jawab:
a. (a 3)(a 3)(a 3)
= (a² 6a 9)(a 3)
= a³ 3a² 6a² 18a 9a 27
= a³ 9a² 27a 27

b. (4p - 3)(4p - 3)
= 16p² - 12p - 12p 9
= 16p² - 24p 9

13. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik P (-3,5) dan Q (2,7).
Jawab:
Rumus persamaan garis lurus yang melalui 2 titik:
y - y₁ = x - x₁
y₂ - y₁ x₂ - x₁
Dari persamaan di atas : x₁ = -3; y₁ = 5; x₂ = 2; y₂ = 7
y - 5 = x - (-3)
7 - 5 --- 2 - (-3)
(y - 5)(2 3) = (x 3)(7 - 5)
2y 3y - 10 - 15 = 7x - 5x 21 - 15
5y - 25 = 2x 6
5y = 2x 31

14. Ditentukan himpunan P = (2,3,4,5) dan himpunan Q = (1,2,3,4,5,6) dapat dipasangkan dengan ( 7-x ).
a. Gambar grafik fungsi di atas
b. Tentukan range (jangkauan) fungsi di atas.
Jawab:
a. P ====> Q (7 - x)
2 ====> 5
3 ====> 4
4 ====> 3
5 ====> 2

b. Range = {5,4,3,2}

15. Seorang petani memanen padinya setiap 3 bulan sekali, hasil yang didapatkannya Rp. 5.000.000,- per panen. Kemudian petani mengamalkan hasil panennya 15 % per panen.
a. Berapa banyak uang yang dihasilkan petani selama 2 tahun.
b. Berapa banyakkah uang yang harus dikeluarkan petani selama 1,5 tahun untuk amal.
Jawab:
Dalam 1 tahun = 4 kali panen
a. Selama 2 tahun = 8 x 5.000.000
= Rp. 40.000.000,-

b. Selama 1,5 tahun = 6 x 15 % = 90 %
Maka uang untuk amal = 90 % x 5.000.000 = 0,9 x 5.000.000
= Rp. 4.500.000,-

16. Jabarkanlah bentuk aljabar berikut ini:
a. (x 4)² (2x 3)²
b. (2x 5) (3 x)²
Jawab:
a. (x 4)(x 4) (2x 3)(2x 3)
= x² 8x 16 4x² 12x 9
= x² 4x² 8x 12x 16 9
= 5x² 20x 25

b. (2x 5) (3 x)(3 x)
= 2x 5 9 6x x²
= x² 8x 14

17. Sederhanakanlah:
0 =

18. Diketahui A = {x | -3 <= x <= 2} dan F:A ---> R dengan rumus F(x) = x² 1. Tentukan F(-3), F(-2), F(-1) dan F(1) kemudian tentukan daerah hasil F.
Jawab:
A ====> R
-3 ===> (-3)² 1 = 10
-2 ===> 5
-1 ===> 2
1 ====> 2

Daerah Hasil = {10,5,2,2}

19. 10 buah buku dan 15 pensil ketika dijual mencapai harga Rp. 8.750,- dan 15 buku dan 10 buah pensil dijual dengan harga mencapai Rp. 10.000. Berapa harga 2 buku dan 3 pensil?
Jawab:
10 buku 15 pensil = 8.750 | kali 3 | 30 buku 45 pensil = 26.250
15 buku 10 pensil = 10.000| kali 2 | 30 buku 20 pensil = 20.000 -

25 pensil = 6.250
1 pensil = 6.250 : 25 = 250

15 buku 10 (250) = 10.000
15 buku = 10.000 - 2.500
15 buku = 7.500
1 buku = 7.500 : 15 = 500

Jadi harga 2 buku dan 3 pensil = 2(500) 3(250) = 1.000 750 = Rp. 1.750,-

20. Diketahui fungsi permintaan (Demand – D) y = 50 – 2x dan fungsi penawaran (Supply – S) 2y = 3x – 5. Hitung nilai x dan y dari fungsi di atas!
Jawab:
y = 50 - 2x | kali 2 | 2y = 100 - 4x
2y = 3x - 5 | kali 1 | 2y = - 5 3x -

0 = 105 - 7x
7x = 105
x = 105 : 7
x = 15

2y = 3(15) - 5
2y = 45 - 5
2y = 40
y = 20

Jadi {x,y} = {15, 20}

21. Berapakah luas permukaan balok yang memiliki luas bidang alas 100 cm², panjang 12,5 cm, dan tinggi 12 cm?
Jawab:
Luas alas = panjang x lebar
100 cm² = 12,5 x lebar
lebar = 100 : 12,5
lebar = 8 cm

Luas permukaan = (2 x p x l) (2 x p x t) (2 x l x t)
= (2 x 12,5 x 8) (2 x 12,5 x 12) (2 x 8 x 12)
= 200 300 192
= 692 cm²
22. Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran bidang alas 1,2 m x 0,75 m. Berapa tinggi akuarium jika volumenya 720 liter?

23. Sebuah kolam renang berbentuk balok dengan panjang 20 m, lebar 15 m, dan kedalamannya 1,5 m. Kolam renang berisi air penuh. Setelah sehari, tinggi air berkurang 5 cm. Berapa volume air sekarang?

24. Yanto memiliki drum untuk tempat minyak tanah yang ia jual di pondok. Drum tersebut berbentuk silinder dengan diameter alas 70 cm. Tinggi drum adalah 100 cm. Berapa liter minyak tanah yang dapat dimuat dalam drum tersebut?

25. Sebuah tenda pramuka berbentuk prisma tegak segitiga. Panjang tenda 3 m, sedang lebarnya 2 m. Jika volume tenda tersebut 2,4 m3, tentukan tinggi tenda tersebut!
Jawab:


26. Hitung luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda pramuka seperti pada soal no. 25 di atas!

27. Sebuah segitiga PQR memiliki siku-siku di Q. Keliling segitiga tersebut adalah 40 cm. Panjang PQ = (x + 8) cm, QR = (x + 1) cm, RP = (2x + 3) cm. Hitung luas segitiga tersebut!
Jawab:

28. Fahri akan mengukur tinggi lampu merkuri di depan Ndalem Kiai. Ia berjarak 6 m dari tiang lampu tersebut. Fahri melihat lampu dengan sudut elevasi 30o. Jika tinggi Fahri adalah 160 cm, maka tinggi lampu merkuri tersebut adalah...

29. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 8 cm. Maka panjang salah satu diagonal ruangnya adalah...
Jawab:

30. Sebuah motor melaju ke arah utara sejauh 70 km kemudian ke arah timur sejauh 40 km dan terakhir ke arah selatan sejauh 100 km. Jarak motor sekarang dari tempat semula adalah...
Jawab: